Questäo 3 (4,0 pontos) - Sejam e duas variáveis aleatórias com pdf conjunta dada na tabela abaixo. Determinar:
(a) o valor esperado de ;
-1 0 2 6
-2
1 0
3 0 0

Passo 1

O enunciado dá a pdf conjunta de (X,Y) em forma de tabela e pede o valor esperado de X. Como X é discreta, vamos usar
E(X)=sumxx,P(X=x),
onde P(X=x) é a probabilidade marginal de X.

Passo 2

Calcular P(X=x) somando as probabilidades da linha correspondente a cada valor de x.
Para x=-2:
P(X=-2)=19+127+127+19 =3+1+1+327 =827
Para x=1:
P(X=1)=29+0+19+19 =6+0+3+327 =1227
Para x=3:
P(X=3)=0+0+19+427 =0+0+3+427 =727

Passo 3

Substituir na fórmula de E(X):
E(X) =(-2),827 +1,1227 +3,727 =-16+12+2127 =1727

Resposta

E(X)=1727

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