Questão 3 (3 pontos) Encontre o fator integrante e a solução geral das equaçöes diferenciais
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é do tipo
. O conteúdo aqui é equações exatas e fator integrante.
Passo 2
Primeiro verificamos se a equação é exata, calculando as derivadas parciais:
Como
, não é exata.
Passo 3
Para achar um fator integrante dependendo só de
, usamos a condição
que é função apenas de
. Logo o fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação original por
, obtemos
onde agora
são tais que
logo a equação ficou exata.
Passo 5
Para resolver, buscamos uma função potencial
com
Integrando em relação a
:
Depois, impomos
de onde
e
Assim
Resposta
O fator integrante é
e a solução geral, em forma implícita, é