Calcule.
(b) g^prime(x), se g(x)=(1+x^4)^2 / 3

Passo 1

O enunciado pede para calcular g'(x) da função
g(x)=l(1+x^4r)^2/3
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas: quando uma função é composta, derivamos a “externa” e multiplicamos pela derivada da “interna”.

Passo 2

Definimos as funções interna e externa:
u(x)=1+x^4, f(u)=u^2/3,
de modo que g(x)=fl(u(x)r).

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos
g'(x)=f'l(u(x)r)cdot u'(x)
Agora precisamos de f'(u) e de u'(x).

Passo 4

Derivada da parte externa:
f(u)=u^2/3 Longrightarrow f'(u)=23,u^-1/3
Derivada da parte interna:
u(x)=1+x^4 Longrightarrow u'(x)=4x^3

Passo 5

Substituindo em g'(x)=f'(u(x))cdot u'(x), obtemos
g'(x) =23,l(1+x^4r)^-1/3;times;4x^3 =8x^33,(1+x^4)^1/3

Resposta

g'(x)=8x^33,(1+x^4)^1/3

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