Calcule os limites laterais e analise continuidade (nível: médio a difícil)
Passo 1
O enunciado pede para calcular os limites laterais de
quando
(pela direita e pela esquerda) e, a partir disso, analisar a continuidade em
. Vamos usar fatoração para simplificar a expressão e depois fazer análise de sinais para cada lado.
Passo 2
Fatoramos o numerador:
Logo
Passo 3
Para
, aproximamos
de
vindo da direita. Então:
- O numerador tende a
. - O denominador tende a
por valores ligeiramente maiores que , ou seja, .
Portanto
Passo 4
Para
, aproximamos
de
vindo da esquerda. O numerador continua tendendo a
, mas agora o denominador tende a
. Logo
Passo 5
Como as duas limites laterais são infinitos (e não coincidem), a função não está definida em
e exibe uma assíntota vertical ali. Logo há uma descontinuidade infinita (ou essencial) em
.
Resposta
A função não é contínua em