Questão (4 pontos)
A equação diferencial que descreve o movimento de um fluido entre duas placas, quando a placa superior é subitamente deslocada a uma velocidade
, tem a seguinte forma:
em que
representa a velocidade na direção
,
o tempo,
a viscosidade cinemática e y a distância vertical medida a partir da face superior da placa inferior. Escreva esta equação na forma adimensional usando a velocidade característica U, o comprimento h e o tempo expresso pela razão
. Identifique os parâmetros adimensionais resultantes.
Passo 1
Beleza, a gente tem a equação de difusão unidimensional
onde
-
-
-
-
O conteúdo é “adimensionalização de PDE” e vamos precisar:
- Escolher escalas características:
para velocidade, para comprimento e para o tempo. - Definir variáveis adimensionais e aplicar as regras de derivada (regra da cadeia).
Passo 2
Definimos as variáveis adimensionais:
Isso significa
,
e
.
Passo 3
Agora reescrevemos as derivadas:
- Tempo:
- Espaço:
Passo 4
Substituindo na equação original:
Agora é só dividir ambos os lados por
:
Resposta
A forma adimensional da equação é
com as variáveis
O único “parâmetro adimensional” que aparece é
, ou seja, não sobra nenhum número de Reynolds ou algo assim.