Considere uma janela de painel duplo de
de altura,
de largura composta por duas placas de vidro (
) de 4 mm de espessura, separadas por espaço de ar estagnado (
) de 10 mm de largura. Determine:
(b) A temperatura da sua superficie interna no dia em que a sala estiver a
, enquanto a temperatura externa for
. Considere os coeficientes de transferência de calor por convecção sobre as superfícies interna e externa da janela como
e
, que incluem os efeitos da radiação;
(b) A temperatura da sua superficie interna no dia em que a sala estiver a
Passo 1
Beleza, o exercício pede a gente para achar a temperatura da superfície interna do vidro (lado da sala) quando tá 20 °C por dentro e –10 °C por fora. Isso é um problema de transferência de calor em série: temos convecção interna, uma placa de vidro, um espaço de ar, outra placa de vidro e convecção externa. Para resolver, vamos montar o “circuito térmico” com as resistências (convecção + condução) e calcular o fluxo de calor, daí “voltar” para saber quanto cai na camada de convecção interna e achar a temperatura da superfície.
Passo 2
Primeiro, lista dos dados por metro quadrado (A = 1 m² para simplificar):
- Temperaturas: Ti = 20 °C, To = –10 °C
- Convecção interna: h₁ = 10 W/m²K → R_conv1 = 1/(h₁·A)
- Vidro (duas camadas): espessura L_g = 4 mm = 0,004 m, k_g = 0,78 W/mK → cada R_g = L_g/(k_g·A)
- Espaço de ar: L_a = 10 mm = 0,01 m, k_a = 0,026 W/mK → R_air = L_a/(k_a·A)
- Convecção externa: h₂ = 40 W/m²K → R_conv2 = 1/(h₂·A)
- Temperaturas: Ti = 20 °C, To = –10 °C
- Convecção interna: h₁ = 10 W/m²K → R_conv1 = 1/(h₁·A)
- Vidro (duas camadas): espessura L_g = 4 mm = 0,004 m, k_g = 0,78 W/mK → cada R_g = L_g/(k_g·A)
- Espaço de ar: L_a = 10 mm = 0,01 m, k_a = 0,026 W/mK → R_air = L_a/(k_a·A)
- Convecção externa: h₂ = 40 W/m²K → R_conv2 = 1/(h₂·A)
Passo 3
Calculando cada resistência:
R_conv1 = 1/(10·1) = 0,10 K/W
R_g (cada) = 0,004/(0,78·1) ≃ 0,00513 K/W → duas placas = 2·0,00513 = 0,01026 K/W
R_air = 0,01/(0,026·1) ≃ 0,3846 K/W
R_conv2 = 1/(40·1) = 0,025 K/W
Então a resistência total R_tot = R_conv1 + 2·R_g + R_air + R_conv2 ≃ 0,10 + 0,01026 + 0,3846 + 0,025 = 0,5199 K/W
R_conv1 = 1/(10·1) = 0,10 K/W
R_g (cada) = 0,004/(0,78·1) ≃ 0,00513 K/W → duas placas = 2·0,00513 = 0,01026 K/W
R_air = 0,01/(0,026·1) ≃ 0,3846 K/W
R_conv2 = 1/(40·1) = 0,025 K/W
Então a resistência total R_tot = R_conv1 + 2·R_g + R_air + R_conv2 ≃ 0,10 + 0,01026 + 0,3846 + 0,025 = 0,5199 K/W
Passo 4
Fluxo de calor por m²:
q = (Ti – To) / R_tot = (20 – (–10)) / 0,5199 ≃ 30 / 0,5199 ≃ 57,7 W/m²
q = (Ti – To) / R_tot = (20 – (–10)) / 0,5199 ≃ 30 / 0,5199 ≃ 57,7 W/m²
Passo 5
Agora, a queda de temperatura entre o ar da sala (20 °C) e a superfície interna do vidro é q·R_conv1:
ΔT_conv1 = q · R_conv1 = 57,7 · 0,10 = 5,77 K
Então a temperatura da superfície interna é
T_si = Ti – ΔT_conv1 = 20 – 5,77 = 14,23 °C
ΔT_conv1 = q · R_conv1 = 57,7 · 0,10 = 5,77 K
Então a temperatura da superfície interna é
T_si = Ti – ΔT_conv1 = 20 – 5,77 = 14,23 °C
Resposta
A temperatura da superfície interna do vidro é aproximadamente 14,2 °C.