Questão (6 pontos)
Um modelo em escala de 1:5 de uma bomba grande é usado para testar uma variação proposta. A bomba do protótipo produz uma elevação de pressão de 600 kPa a uma vazão mássica de
. Determine a vazão mássica a ser usada no modelo e a elevação de pressão esperada admitindo que a temperatura da água usada nos testes é a mesma da condição de operação do protótipo. Considere
,
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir: temos uma bomba “de verdade” (protótipo) que gera Δpₚ = 600 kPa com vazão mássica ṁₚ = 800 kg/s. Agora fizemos um modelo geométrico 1:5 (tudo 5× menor em comprimento) e queremos saber a vazão mássica ṁₘ e a elevação de pressão Δpₘ nesse modelo. O conteúdo que usamos é o de similaridade dinâmico em máquinas hidráulicas (números adimensionais, especialmente o número de Euler), e relações de escala geométrica (área, velocidade e vazão).
Passo 2
Antes de mais nada, vamos transformar a vazão mássica do protótipo em vazão volumétrica, porque as leis de escala falam em áreas e velocidades:
Passo 3
Como o modelo é 1:5, o diâmetro (ou comprimento característico) escala assim:
Assumindo que giramos as duas bombas na mesma rotação (mesma freqüência), a velocidade típica dentro do rotor escala na mesma razão de D:
A vazão volumétrica é
, e como a área escala com
, temos
Logo
Daí a vazão mássica no modelo é
Passo 4
Para a elevação de pressão, usamos a igualdade do número de Euler (Euler = Δp/(ρv²) constante para geometria igual e mesma rotação):
Resposta
Portanto, para o modelo 1:5 girando à mesma rotação, espera-se:
• Vazão mássica ṁₘ ≈ 6,40 kg/s
• Elevação de pressão Δpₘ ≈ 24 kPa
• Vazão mássica ṁₘ ≈ 6,40 kg/s
• Elevação de pressão Δpₘ ≈ 24 kPa