3^ a Questão (6 pontos)

Um modelo em escala de 1:5 de uma bomba grande é usado para testar uma variação proposta. A bomba do protótipo produz uma elevação de pressão de 600 kPa a uma vazão mássica de 800 kg / s. Determine a vazão mássica a ser usada no modelo e a elevação de pressão esperada admitindo que a temperatura da água usada nos testes é a mesma da condição de operação do protótipo. Considere mu água =1,00 times 10^-3á, rho água =998 kg / m^3á.

Passo 1

Beleza, vamos resumir: temos uma bomba “de verdade” (protótipo) que gera Δpₚ = 600 kPa com vazão mássica ṁₚ = 800 kg/s. Agora fizemos um modelo geométrico 1:5 (tudo 5× menor em comprimento) e queremos saber a vazão mássica ṁₘ e a elevação de pressão Δpₘ nesse modelo. O conteúdo que usamos é o de similaridade dinâmico em máquinas hidráulicas (números adimensionais, especialmente o número de Euler), e relações de escala geométrica (área, velocidade e vazão).

Passo 2

Antes de mais nada, vamos transformar a vazão mássica do protótipo em vazão volumétrica, porque as leis de escala falam em áreas e velocidades:

Passo 3

Como o modelo é 1:5, o diâmetro (ou comprimento característico) escala assim:
Dm = 15,Dp
Assumindo que giramos as duas bombas na mesma rotação (mesma freqüência), a velocidade típica dentro do rotor escala na mesma razão de D:
vm = 15,vp
A vazão volumétrica é Qm = vm , Am = l(tfrac15vpr)timesl(tfrac15Dpr)^2 = 15^3,vp Dp^2 = 1125,Qp á, e como a área escala com Qm = 0,802125approx0,006416;m^3/s , temos
dot mm = rho,Qm = 998times0,006416approx6,40;kg/s
Logo
Daí a vazão mássica no modelo é

Passo 4

Para a elevação de pressão, usamos a igualdade do número de Euler (Euler = Δp/(ρv²) constante para geometria igual e mesma rotação):
De

Resposta

Portanto, para o modelo 1:5 girando à mesma rotação, espera-se:
• Vazão mássica ṁₘ ≈ 6,40 kg/s
• Elevação de pressão Δpₘ ≈ 24 kPa

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