Questão (2,5 pontos)
(a) Esboce o gráfico da função
.
(a) Esboce o gráfico da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer esboçar o gráfico da função
no intervalo de
a
e saber como ela se comporta quando repetida a cada
. Para isso, vamos usar conceitos de funções polinomiais e periodicidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma função polinomial onde o expoente é 4. Funções com expoentes pares são simétricas em relação ao eixo y. Isso significa que
. Além disso, conforme t aumenta ou diminui,
cresce rapidamente, tornando a curva bem “achatada” próximo de t=0 e subindo acentuadamente nas extremidades.
Passo 3
O intervalo dado é de
a
. Vamos focar em desenhar o gráfico dessa função nesse intervalo. Vamos calcular alguns pontos chave:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, (porque qualquer número negativo elevado a um expoente par vira positivo).
Passo 4
Agora, a função é periódica com período
, ou seja,
. Isso significa que o gráfico que desenhamos de
a
vai se repetir infinitamente para a direita e para a esquerda. Cada intervalo de
será uma réplica exata do anterior.
Passo 5
Então, para esboçar o gráfico:
- Desenhe os eixos coordenados.
- Marque os pontos
, e . - Conecte esses pontos com uma curva suave que é simétrica em relação ao eixo y e que aumenta rapidamente nas extremidades.
- Repita essa forma de
a para cada intervalo de , tanto para a direita quanto para a esquerda.
Resposta
O gráfico de
é uma curva simétrica em relação ao eixo y, com um ponto mínimo em
e valores altos em
. Essa forma se repete a cada
, criando um padrão periódico onde, em cada intervalo de
, a curva sobe rapidamente nas extremidades e tem um ponto baixo no centro.