Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos encontrar primeiro a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular para a força externa constante.
Passo 2
Para a parte homogênea associada, consideramos
e montamos a equação característica
O discriminante é
, logo as raízes são
Portanto a solução geral homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo é a constante
, fazemos o palpite típico
Então
e
. Substituindo na equação original:
Logo
Passo 4
A solução geral da equação completa é a soma da homogênea com a particular: