Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
2 y^prime prime-7 y^prime+5 y=-29

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
2,y''-7,y'+5,y=-29
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos encontrar primeiro a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular para a força externa constante.

Passo 2

Para a parte homogênea associada, consideramos
2,y''-7,y'+5,y=0
e montamos a equação característica
2r^2-7r+5=0
O discriminante é De<a=(-7)^2-4cdot2cdot5=49-40=9, logo as raízes são
r=7pm34Rightarrow r1=104=tfrac52, r2=1
Portanto a solução geral homogênea é
yh(x)=C1e^tfrac52x+C2e^x

Passo 3

Como o termo não homogêneo é a constante -29, fazemos o palpite típico
yp(x)=A(constante)
Então yp'=0 e yp''=0. Substituindo na equação original:
2cdot0-7cdot0+5A=-29 Longrightarrow 5A=-29 Longrightarrow A=-295
Logo
yp(x)=-295

Passo 4

A solução geral da equação completa é a soma da homogênea com a particular:
y(x)=yh(x)+yp(x) =C1e^tfrac52x+C2e^x-295

Resposta

y(x)=C1e^tfrac52x+C2e^x-295

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