Calcule a integral de superfície
onde
é a porcão do plano
no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
onde
é a parte do plano
no primeiro octante.
Conteúdo: integração de função escalar sobre superfície dada como gráfico , usando
Conteúdo: integração de função escalar sobre superfície dada como gráfico
Passo 2
Escrevemos
como o gráfico de
sobre a região
definida por
isto é
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais
logo
Portanto
Passo 4
Para descrever
em coordenadas cartesianas, isolamos
:
com
. Assim
Passo 5
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Logo
Passo 6
Integramos em
:
portanto
Multiplicando pelo fator
, obtemos