Questão 2 (2 pontos) Uma escada de 10 m está encostada em uma parede. Suponha que ela começe a escorregar de tal maneira que no instante que seu pé se encontra a 6 m da parede ela desce à velocidade de . Com qual velocidade seu pé se afasta da parede neste instante?
Passo 1
O enunciado descreve uma escada rígida de comprimento fixo l=10 m, apoiada numa parede, cuja base está a uma distância x da parede e o topo a uma altura y. Ela escorrega de modo que o topo desce com rapidez constante de 3 m/s. Queremos achar a rapidez dfracdxdt com que o pé se afasta da parede quando x=6 m.
Passo 2
Como a escada é rígida, as distâncias satisfazem o teorema de Pitágoras:
x^2 + y^2 = l^2
Nesse instante em que x=6 m, determinamos y por
y = raizl^2 - x^2 = raiz10^2 - 6^2 = raiz100 - 36 = 8 m
Passo 3
Para relacionar as velocidades, derivamos implicitamente a equação x^2 + y^2 = l^2 em relação ao tempo t: