Simplifique e indique quando não fizerem sentido, justificando por que não fazem sentido:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
onde
é o símbolo de Levi-Civita (totalmente antissimétrico) e
é o delta de Kronecker. Vamos usar a convenção de soma de Einstein: índices repetidos são somados de 1 a 3.
Passo 2
A contração com o delta de Kronecker faz com que os índices
e
se igualem. Em geral vale
Aplicando isso a
, obtemos
Passo 3
Por definição, o símbolo de Levi-Civita é antissimétrico em quaisquer dois índices. Logo, sempre que dois índices forem iguais o valor é zero:
Como todo termo na soma é zero, o resultado final é zero.