Questão 5 (2,0 pontos)
Faça o Mapa de Contorno (Curvas de Nível) da função:
Faça o Mapa de Contorno (Curvas de Nível) da função:
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contorno (curvas de nível) da função
para os valores de nível ,
e
.
Vamos usar a definição de curva de nível, que consiste em igualar a cada
.
para os valores de nível
Vamos usar a definição de curva de nível, que consiste em igualar
Passo 2
Igualando
a um nível genérico
temos
Tomando exponencial em ambos os lados resulta
que é a equação de uma família de elipses.
Passo 3
Escrevendo em forma padrão de elipse:
Dessa forma, o semi-eixo maior ao longo de
é
e o semi-eixo menor ao longo de é
e o semi-eixo menor ao longo de
Passo 4
Agora, para cada valor de
:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
As curvas de nível são elipses centradas na origem dadas por