- (Deformação em estruturas) Um pilar de concreto armado de 10 metros de altura é projetado para suportar cargas verticais em um edifício de múltiplos andares. Esse pilar sofre uma deformação devido a um peso aplicado em sua extremidade superior, que simula a carga total dos andares superiores. A deformação
, em milímetros, é descrita pela função
onde
é a força em Newtons aplicada no topo do pilar.
(a) Considerando que o concreto possui um limite de deformação aceitável de 450 mm antes de começar a apresentar fissuras críticas, qual é a força máxima que pode ser aplicada ao pilar sem comprometer sua integridade?
(b) Explique como o entendimento do comportamento de deformação em situações de carga extrema pode ajudar engenheiros civis a projetar edifícios mais seguros.
(c) Se hipoteticamente aplicarmos valores cada vez maiores de
, qual seria a deformação máxima que a estrutura sofreria?
(a) Considerando que o concreto possui um limite de deformação aceitável de 450 mm antes de começar a apresentar fissuras críticas, qual é a força máxima que pode ser aplicada ao pilar sem comprometer sua integridade?
(b) Explique como o entendimento do comportamento de deformação em situações de carga extrema pode ajudar engenheiros civis a projetar edifícios mais seguros.
(c) Se hipoteticamente aplicarmos valores cada vez maiores de
Passo 1
O enunciado nos dá a deformação
em milímetros de um pilar de concreto de 10 m de altura sob uma força vertical
em Newtons, definida por
O que precisamos fazer:
- Em (a), achar o valor de
tal que mm. - Em (b), explicar qualitativamente como conhecer esse tipo de curva de deformação ajuda no projeto seguro de edifícios.
- Em (c), calcular o valor de deformação quando
.
Passo 2
Para a parte (a), impomos
Multiplicando ambos os lados por
:
Logo, a força máxima sem ultrapassar 450 mm de deformação é
N.
Passo 3
Na parte (b), entender a curva
ajuda engenheiros civis a:
– Identificar limites de carga antes de iniciar fissuras críticas.
– Projetar fatores de segurança apropriados (escolha de seção, material, reforço).
– Antecipar comportamento não linear: conforme aumenta, a deformação se aproxima de um valor limite, indicando que adicionar mais carga produz ganhos decrescentes em deformação.
Em resumo, esse estudo garante que o pilar opere em regime seguro e permite dimensionar corretamente a estrutura para cargas extremas.
– Identificar limites de carga antes de iniciar fissuras críticas.
– Projetar fatores de segurança apropriados (escolha de seção, material, reforço).
– Antecipar comportamento não linear: conforme
Em resumo, esse estudo garante que o pilar opere em regime seguro e permite dimensionar corretamente a estrutura para cargas extremas.
Passo 4
Para a parte (c), calculamos o limite quando
cresce muito:
Ou seja, mesmo aumentando
indefinidamente, a deformação tende a 500 mm.
Resposta
(a)
N.
(b) Porque conhecer a curva de deformação permite determinar limites seguros de carga, projetar fatores de segurança e prever comportamento não linear da estrutura, evitando falhas por fissuras ou colapso.
(c) A deformação máxima assintótica é mm.
(b) Porque conhecer a curva de deformação permite determinar limites seguros de carga, projetar fatores de segurança e prever comportamento não linear da estrutura, evitando falhas por fissuras ou colapso.
(c) A deformação máxima assintótica é