1. (Deformação em estruturas) Um pilar de concreto armado de 10 metros de altura é projetado para suportar cargas verticais em um edifício de múltiplos andares. Esse pilar sofre uma deformação devido a um peso aplicado em sua extremidade superior, que simula a carga total dos andares superiores. A deformação D(F), em milímetros, é descrita pela função
D(F)=500 FF+100
onde F é a força em Newtons aplicada no topo do pilar.
(a) Considerando que o concreto possui um limite de deformação aceitável de 450 mm antes de começar a apresentar fissuras críticas, qual é a força máxima que pode ser aplicada ao pilar sem comprometer sua integridade?
(b) Explique como o entendimento do comportamento de deformação em situações de carga extrema pode ajudar engenheiros civis a projetar edifícios mais seguros.
(c) Se hipoteticamente aplicarmos valores cada vez maiores de F, qual seria a deformação máxima que a estrutura sofreria?

Passo 1

O enunciado nos dá a deformação D(F) em milímetros de um pilar de concreto de 10 m de altura sob uma força vertical F em Newtons, definida por
D(F) = 500,FF + 100
O que precisamos fazer:
  1. Em (a), achar o valor de F tal que D(F)=450 mm.
  2. Em (b), explicar qualitativamente como conhecer esse tipo de curva de deformação ajuda no projeto seguro de edifícios.
  3. Em (c), calcular o valor de deformação quando Ftoinfty.

Passo 2

Para a parte (a), impomos
450 = 500,FF + 100
Multiplicando ambos os lados por F+100:
450,(F+100) = 500,F
450F + 45,000 = 500F
45,000 = 50F
F = 45,00050 = 900
Logo, a força máxima sem ultrapassar 450 mm de deformação é F=900 N.

Passo 3

Na parte (b), entender a curva D(F) ajuda engenheiros civis a:
– Identificar limites de carga antes de iniciar fissuras críticas.
– Projetar fatores de segurança apropriados (escolha de seção, material, reforço).
– Antecipar comportamento não linear: conforme F aumenta, a deformação se aproxima de um valor limite, indicando que adicionar mais carga produz ganhos decrescentes em deformação.
Em resumo, esse estudo garante que o pilar opere em regime seguro e permite dimensionar corretamente a estrutura para cargas extremas.

Passo 4

Para a parte (c), calculamos o limite quando F cresce muito:
limFtoinfty D(F) = limFtoinfty 500,FF+100 = 500;mm
Ou seja, mesmo aumentando F indefinidamente, a deformação tende a 500 mm.

Resposta

(a) Fmax=900 N.
(b) Porque conhecer a curva de deformação permite determinar limites seguros de carga, projetar fatores de segurança e prever comportamento não linear da estrutura, evitando falhas por fissuras ou colapso.
(c) A deformação máxima assintótica é 500 mm.

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