Fótons com comprimento de onda de 0,021 AA incidem sobre elétrons livres. a) Ache o comprimento de onda de um fóton que é espalhado em um ângulo de 30^circ em relação à direção de incidência. b) Ache a energia cinética transmitida ao elétron neste caso.

Passo 1

O enunciado diz que fótons de comprimento de onda lambda=0,021:AA incidem em elétrons livres e são espalhados de volta com ângulo theta=30^circ. Precisamos usar o efeito Compton para:
a) calcular o novo comprimento de onda lambda' do fóton espalhado,
b) determinar a energia cinética K que o elétron recebe (diferença de energia entre fóton incidente e espalhado).

Passo 2

No espalhamento Compton, a mudança de comprimento de onda satisfaz
lambda' - lambda = lambdaCl(1-costhetar),
onde lambdaC é o comprimento de onda de Compton do elétron:
lambdaC = hme capprox 0,02426:AA

Passo 3

Calculamos primeiro o deslocamento
De<alambda = lambdaCl(1-cos30^circr) =0,02426:AAl(1-0,8660r) approx0,00325:AA
Portanto o comprimento de onda espalhado é
lambda'=lambda+De<alambda =0,021:AA+0,00325:AA =0,02425:AA

Passo 4

A energia de um fóton vale E=hc/lambda. A energia transferida ao elétron é
K = Erm inc-Erm esc = hcl(1lambda-1lambda'r)
Convertendo para o SI:
lambda=2,1times10^-12 m, lambda'=2,425times10^-12 m e
hc=1,986times10^-25 Jcdotm
Calculamos
1lambda=4,762times10^11,m^-1, 1lambda'=4,124times10^11,m^-1,
De<al(1/lambdar)=0,638times10^11,m^-1,
K=1,986times10^-25times0,638times10^11,J approx1,27times10^-14,J
Em elétron-volts:
1,27times10^-14,Jdiv1,602times10^-19,J/eV approx7,92times10^4,eV=79,2,keV

Resposta

a) lambda'=0,02425:AA
b) Kapprox1,27times10^-14:J (ou 79,2:keV).

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