5a Questão ( 3,5 pontos) Um sistema central de refrigeração utiliza um sistema de gelo para aumentar a eficiência do sistema e reduzir o custo do equipamento instalado. O sistema é composto por um reservatório de gelo gerado durante a noite, período que o sistema de climatização do centro comercial é menos solicitado. No horário de pico energético, o sistema de refrigeração faz passar o fluido de trabalho no interior deste sistema de gelo para trocar calor com o mesmo, visto que o sistema instalado no centro comercial não seria suficiente para atender a demanda neste horário. Numa análise inicial considere o sistema de gelo é constituído de um reservatório isolado com um material de condutividade térmica muito eficiente que minimiza a troca térmica com o ambiente. Estima-se uma carga térmica externa de 600 W . Supondo que o fluido de trabalho entra neste reservatório de gelo a 20^circ C e sai a 10^circ C com uma vazão de 0,03 m^3 / s, determine o volume deste reservatório para garantir gelo durante um período de 4 horas.

Passo 1

O enunciado pede o volume de um reservatório de gelo que consiga armazenar calor suficiente para refrigerar um fluido de trabalho (de 20 °C a 10 °C) com vazão de 0,03 m³/s e ainda suportar uma carga térmica externa de 600 W durante 4 horas. O conteúdo usado aqui é o balanço de energia em reservatório de gelo, envolvendo calor sensível do fluido e calor latente de fusão do gelo. Vamos precisar de: capacidade calorífica da água (cₚ ≈ 4184 J/kg·K), densidade da água (ρ ≈ 1000 kg/m³) e calor latente de fusão do gelo (L_f ≈ 3,34·10⁵ J/kg).

Passo 2

Primeiro calculamos a vazão mássica do fluido e a potência de resfriamento associada. A vazão mássica é
dot m = rho dot V = 1000 kg/m^3 times 0,03 m^3/s = 30 kg/s
A potência retirada do fluido ao cair de 20 °C a 10 °C é
dot Qf = dot m,cp,De

Passo 3

Agora somamos a potência externa de 600 W e calculamos a energia total extraída em 4 horas (t = 4 h = 14400 s):
dot Qtotal = dot Qf + 600 W = 1,2558times10^6 W,
Qtotal = dot Qtotal times t = 1,2558times10^6 W times 14400 s = 1,8096times10^10 J

Passo 4

Em seguida, usamos o calor latente de fusão para determinar a massa de gelo necessária. Como cada kg de gelo absorve L_f = 3,34·10⁵ J ao derreter:
m>=lo = QtotalLf = 1,8096times10^10 J3,34times10^5 J/kg approx 5,419times10^4 kg

Passo 5

Por fim, o volume do reservatório em gelo é a massa dividida pela densidade do gelo (aproximamos ρ ≈ 1000 kg/m³ para facilitar):
V = m>=lorho = 5,419times10^4 kg1000 kg/m^3 approx 54,2 m^3

Resposta

54,2 m³

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