Questão 3. (3,0 pontos) Nos itens de a) até f), calcule os limites caso seja possível. Escreva os símbolos
e
para estimar o comportamento das funções cujos limites não existirem.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o limite
. O conteúdo é limites de funções em pontos e vamos usar a aproximação de Taylor para
perto de zero.
Passo 2
Aproximação pelo polinômio de Taylor de ordem 3: temos
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Passo 3
Dividindo por
:
O termo dominante é
, que diverge quando
.
Passo 4
Análise dos limites laterais:
- Para
, , então . - Para
, , então .
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral não existe.