Questão 2. (1,5 pontos) Considere atentamente as afirmações a seguir.
i. Se
é contínua, então o gráfico de
intercepta a diagonal do plano cartesiano.
ii.
para todo
, com
.
iii. Se
e
, então
.
A seguir, marque com
a sentença que expressa o julgamento correto referente aos itens i, ii e iii:
O único item falso é ii.
i. Se
ii.
iii. Se
A seguir, marque com
O único item falso é ii.
Passo 1
O enunciado pede para julgar se as afirmações i, ii e iii são verdadeiras ou falsas e, em seguida, verificar se a sentença “O único item falso é ii.” está correta.
Passo 2
Para i: definimos a função auxiliar
. Como
, temos
e
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
, ou seja,
. Logo, o gráfico de
intercepta a diagonal. Assim, i é verdadeira.
Passo 3
Para ii: as assíntotas verticais de
ocorrem em
. Ao nos aproximarmos por valores menores que
,
, não
. Portanto, a afirmação ii está incorreta.
Passo 4
Para iii: se
e
quando
, então para
suficientemente próximo de
,
e
. Logo,
e
. Isso mostra
, e iii é verdadeira.
Resposta
A sentença “O único item falso é ii.” está correta.