QUESTÃO 4 (4 pontos)

A loja de brinquedos Happykids comercializa vários tipos de jogos e brinquedos para consumidores finais. O custo unitário para a compra de um desses itens, um carro de corrida de brinquedo, é de R$5,00. Para compras da Happykids, o fabricante oferece desconto sobre quantidade. O gerente de cmpras da Happykids recebe do fornecedor uma oferta de desconto sobre quantidade. O fornecedor informa que para pedidos entre 1.000 e 1.999 unidades o custo unitário cai para \mathrm{R} \4,80 e para pedidos de 2.000 ou mais unidades, o custo unitário do carro de brinquedo seria deá\mathrm{R} $ 4,75 . A demanda anual da loja de brinquedos para este item éde 5.000 unidades, o custo de pedir é deéé\mathrm{R} $49,00 por pedido, e o custo de manutenção é deçãé20 %$. Com base nessas informações, responder:
A solução que apresenta o menor custo total de propriedade é a que tem o custo unitário do carro de corrida em
Q.4.1. R$ \qquad (2 pontos)
Q.4.2. E esta solução tem o custo total de propriedade de R$ \qquad (2 pontos)

Passo 1

O enunciado trata de decidir a quantidade Q a pedir por ano de um brinquedo cuja demanda anual é D=5000 unidades, com custo de pedido K=R\$49,00 por pedido e taxa de manutenção i=20\%. Há desconto no custo unitário c conforme:
\bullet c=R\$5,00 para 1\le Q\le999 \bullet c=R\$4,80 para 1000\le Q\le1999 \bullet c=R\$4,75 para Q\ge2000
O objetivo é minimizar o custo total de propriedade
\mathrm{TC}(Q)=D\cdot c + \frac{D}{Q}K + \frac{Q}{2}h,
onde h=i\cdot c.

Passo 2

Para cada nível de preço c, calcule a quantidade econômica de compra Q^*=\sqrt{\frac{2DK}{h}} com h=i\,c, e verifique se Q^* cabe na faixa de desconto. Se não couber, use o ponto de quebra mais próximo.

Passo 3

Caso c=R\$5,00:
h=0,2\times5,00=1,00, \quad Q^*=\sqrt{\frac{2\cdot5000\cdot49}{1}}=\sqrt{490000}=700,
que está em [1,999]. Logo avalia-se
\mathrm{TC}_1=5000\cdot5,00 + \frac{5000}{700}\cdot49 + \frac{700}{2}\cdot1,00 =25000 + 350 + 350=25700.

Passo 4

Caso c=R\$4,80:
h=0,2\times4,80=0,96, \quad Q^*=\sqrt{\frac{2\cdot5000\cdot49}{0,96}}\approx714{,}5,
que é menor que 1000, fora da faixa. Então toma-se Q=1000 e
\mathrm{TC}_2 =5000\cdot4,80 + \frac{5000}{1000}\cdot49 + \frac{1000}{2}\cdot0,96 =24000 + 245 + 480=24725.

Passo 5

Caso c=R\$4,75:
h=0,2\times4,75=0,95, \quad Q^*=\sqrt{\frac{2\cdot5000\cdot49}{0,95}}\approx718{,}3,
que é menor que 2000, fora da faixa. Então toma-se Q=2000 e
\mathrm{TC}_3 =5000\cdot4,75 + \frac{5000}{2000}\cdot49 + \frac{2000}{2}\cdot0,95 =23750 + 122{,}5 + 950=24822{,}5.

Passo 6

Comparamos os custos totais:
\mathrm{TC}_1=25700, \mathrm{TC}_2=24725, \mathrm{TC}_3=24822{,}5.
O menor é \mathrm{TC}_2, que ocorre para c=R\$4,80 com Q=1000.

Resposta

Q. 4.1. R$ 4,80
Q. 4.2. R$ 24.725,00

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