Questão 2 (3,0 pontos)
Mostre que o Limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que não existe o limite
Estamos lidando com limite em duas variáveis no “infinito”, isto é, com
e
simultaneamente. Para provar que tal limite não existe, usamos o fato de que, se existisse um valor
, todas as trajetórias que enviam
para “infinito” teriam de levar a mesma imagem
.
Passo 2
Escolhemos uma trajetória simples:
Então, ao aproximar
por
, temos
Como
, resulta
Passo 3
Agora escolhemos outra trajetória:
Nesta parametrização, quando
também
, e
Logo,
Passo 4
Observe que pelas duas trajetórias obtivemos limites diferentes:
pela reta
e
pela curva
. Isso impede a existência de um único valor de limite.
Resposta
O limite não existe.