Encontre a expansão em série de Fourier da função periódica de período
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Passo 1
O enunciado dá uma função periódica de período
e pede a expansão em série de Fourier. Para isso precisamos usar as fórmulas, para período :
Passo 2
Note que
f(-x)=f(x) , pois para
xin(0,1) vale
Logo
f é função par e todos os coeficientes
bn são nulos.
Passo 3
Calcular
a0 :
Passo 4
Como
f é par,
Passo 5
Separamos
A primeira integral é zero pois
sin(npi)=0 . Na segunda, por partes, obtemos
Passo 6
Portanto
Isto dá
an=0 para
n par e
an=tfrac4n^2pi^2 para
n ímpar.
Passo 7
A série de Fourier final é