Questão 3 (4 pontos): Em um navio plataforma (FPSO), energia elétrica necessita ser gerada e isto ocorre através de geradores a diesel. Calcule o consumo de diesel em L/min considerando a necessidade de geração de 1 MW (megawatt) de energia elétrica, eficiência do gerador (\eta) de 25 \% e poder calorífico do diesel de 38290 \mathrm{~kJ} / \mathrm{litro}.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular o consumo de diesel em \mathrm{L/min} necessário para gerar 1\\ \mathrm{MW} elétrico num gerador com eficiência \eta=25\%.
Dados fornecidos:
  • Potência elétrica exigida: P_{\text{el}}=1\\ \mathrm{MW}.
  • Eficiência do gerador: \eta=0,25 (ou seja, 25\%).
  • Poder calorífico do diesel: \text{PC}=38290\\ \mathrm{kJ/L}.
Observações de unidades que vamos usar (extra importante para a prova):
  • 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s}.
  • Portanto 1\\ \mathrm{MW}=10^{6}\\ \mathrm{W}=10^{6}\\ \mathrm{J/s}=1000\\ \mathrm{kJ/s}.
  • A potência térmica necessária será em \mathrm{kJ/s} e o poder calorífico está em \mathrm{kJ/L}, então a divisão dará \mathrm{L/s} que depois convertemos para \mathrm{L/min}.

Passo 2

Entendendo o conceito e a fórmula principal:
  • Eficiência \eta é a razão entre potência útil (saída elétrica) e potência fornecida pelo combustível (entrada térmica): \eta=\dfrac{P_{\text{el}}}{P_{\text{term}}}.
  • Isolando a potência térmica de entrada: P_{\text{term}}=\dfrac{P_{\text{el}}}{\eta}.
Aqui:
  • P_{\text{el}} é a potência elétrica requerida (em \mathrm{kJ/s} ou \mathrm{MW}).
  • P_{\text{term}} é a potência térmica que deve ser fornecida pelo diesel (em \mathrm{kJ/s}).
    Essa fórmula diz, em palavras: como o gerador converte só uma parte da energia do diesel em eletricidade, é preciso fornecer mais energia térmica do combustível do que a energia elétrica desejada, proporcional a 1/\eta.

Passo 3

Converter P_{\text{el}} para as mesmas unidades do poder calorífico e calcular P_{\text{term}}:
  • Converter 1\\ \mathrm{MW} para \mathrm{kJ/s}:
1\\ \mathrm{MW}=1000\\ \mathrm{kJ/s}.
  • Calcular a potência térmica necessária:
P_{\text{term}}=\dfrac{P_{\text{el}}}{\eta}=\dfrac{1000\\ \mathrm{kJ/s}}{0,25}=4000\\ \mathrm{kJ/s}.
Explicando: precisamos de 4000\\ \mathrm{kJ} por segundo vindos do diesel para obter 1000\\ \mathrm{kJ/s} (isto é, 1\\ \mathrm{MW}) de saída, porque só 25\% vira eletricidade.

Passo 4

Converter a potência térmica em vazão volumétrica de combustível ( \mathrm{L/s}) usando o poder calorífico:
  • Fórmula: \dot V \;(\mathrm{L/s})=\dfrac{P_{\text{term}}\;(\mathrm{kJ/s})}{\text{PC}\;(\mathrm{kJ/L})}.
Substituindo os números:
\dot V=\dfrac{4000\\ \mathrm{kJ/s}}{38290\\ \mathrm{kJ/L}} \approx 0,104483\\ \mathrm{L/s}.
Explicação: cada litro de diesel libera 38290\\ \mathrm{kJ}; como precisamos de 4000\\ \mathrm{kJ} por segundo, dividimos para saber quantos litros por segundo são necessários.

Passo 5

Converter de \mathrm{L/s} para \mathrm{L/min} (multiplicar por 60):
\dot V\;(\mathrm{L/min})=0,104483\\ \mathrm{L/s}\times 60 \approx 6,26898\\ \mathrm{L/min}.
Arredondando de forma prática (duas casas decimais): \approx 6,27\\ \mathrm{L/min}.

Passo 6

Resumo prático (receita de prova):
  • Passo A: transformar P_{\text{el}} em \mathrm{kJ/s}.
  • Passo B: usar P_{\text{term}}=P_{\text{el}}/\eta.
  • Passo C: dividir por \text{PC} para obter \mathrm{L/s}.
  • Passo D: multiplicar por 60 para \mathrm{L/min}.
    Dica: escreva unidades em cada linha para não errar conversões — isso salva em provas quando se está nervoso.

Resposta

6,27\\ \mathrm{L/min}

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