Questão 1 (3 pontos): É dito que um ciclo termodinâmico (ar condicionado) mantém a temperatura interna de uma casa a
enquanto a temperatura externa à casa é
. Calor é retirado do ambiente frio com taxa de 2 kW , enquanto é rejeitado para o ambiente quente com taxa de 4 kW . Pede-se: (a) estimar a eficiência do ciclo termodinâmico apresentado; (b) estimar a eficiência de um ciclo de Carnot operando entre as mesmas temperaturas; e (c) o ciclo apresentado é possível? Porque?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Temperatura interna (ambiente frio):
. - Temperatura externa (ambiente quente):
. - Taxa de calor retirada do ambiente frio:
. - Taxa de calor rejeitada para o ambiente quente:
.
- Temperatura interna (ambiente frio):
-
O enunciado pede:
(a) estimar a eficiência do ciclo termodinâmico apresentado;
(b) estimar a eficiência de um ciclo de Carnot operando entre as mesmas temperaturas;
(c) decidir se o ciclo apresentado é possível e justificar o porquê.
Passo 2
Comentário sobre escolha do que calcular (sem resolver ainda): o enunciado pede explicitamente, no item (b), a eficiência de um ciclo de Carnot. A fórmula usual para eficiência de Carnot
refere-se à eficiência térmica de um motor térmico (heat engine) que absorve calor do reservatório quente
e converte parte em trabalho
. Por isso vamos comparar a eficiência térmica do ciclo apresentado (tomando a convenção de um motor térmico que recebe
e entrega trabalho
) com a eficiência de Carnot entre as mesmas temperaturas. Vou explicitar as fórmulas e os passos detalhadamente.
Passo 3
Definição e fórmula da eficiência térmica de um ciclo (heat engine).
- A eficiência térmica
de um motor térmico é a razão entre a potência de saída em trabalho e a potência de calor absorvida do reservatório quente :
- Conservação de energia (primeira lei) para o ciclo (regime estacionário) dá:
onde
é o calor que sai para o reservatório frio. Vou usar essas fórmulas com os números do enunciado.
Passo 4
Calcular a potência de trabalho
usando os valores dados.
- Substituindo
e :
Explanação: isso significa que, tomado como motor térmico, o ciclo produziria
de trabalho líquido.
Passo 5
Calcular a eficiência térmica
do ciclo apresentado com a fórmula da etapa anterior.
- Usando
:
- Em porcentagem:
Comentário didático: a eficiência indica que metade da energia térmica que entra (4 kW) seria convertida em trabalho (2 kW) e a outra metade (2 kW) é rejeitada ao frio.
Passo 6
Fórmula e explicação da eficiência de Carnot.
- A eficiência máxima possível para um motor térmico operando reversivelmente entre dois reservatórios à temperatura absoluta
(quente) e (frio) é a eficiência de Carnot:
- Observação importante: as temperaturas devem estar em escala absoluta (Kelvin). Vou converter as temperaturas dadas.
Passo 7
Converter as temperaturas de Celsius para Kelvin.
- Conversão:
. - Para o ambiente frio:
- Para o ambiente quente:
Passo 8
Calcular numericamente
.
- Aplicando a fórmula:
- A diferença
, então
- Em porcentagem:
Comentário didático: isto mostra que, entre temperaturas tão próximas (23 °C e 35 °C), a eficiência máxima teórica de um motor térmico é muito baixa (alguns por cento).
Passo 9
Comparação das eficiências e conclusão sobre possibilidade do ciclo.
- Encontramos para o ciclo apresentado:
. - Para um motor reversível operando entre as mesmas temperaturas:
. - Princípio físico relevante (segunda lei da termodinâmica): nenhum motor térmico operando entre dois reservatórios pode ter eficiência maior que a eficiência de Carnot entre esses dois reservatórios. Portanto, um ciclo que apresentasse
entre e violaria a segunda lei. - Conclusão: o ciclo, interpretado como motor térmico com as taxas de calor dadas, não é possível, porque sua eficiência excede a eficiência limite de Carnot. Isso seria equivalente a afirmar a existência de uma máquina térmica mais eficiente que uma máquina reversível ideal — algo proibido pela termodinâmica (configura uma máquina de movimento perpétuo de segunda espécie).
Passo 10
Comentário adicional (didático, para clarear ambiguidade sobre “ar condicionado”):
- Se interpretarmos o dispositivo como um refrigerador/condicionador de ar, o parâmetro usual é o coeficiente de desempenho (COP) para refrigeração:
- Esse
é baixo (há aparelhos com COP bem maiores), mas não contraria a segunda lei. Porém como o enunciado pediu explicitamente a eficiência de Carnot no item (b), a comparação natural é entre eficiências térmicas de motores e aí a interpretação como motor térmico é a que permite confrontar com . Por isso a resposta do item (c) afirma que o ciclo (como motor térmico com ) é impossível.
Resposta
(a)
(b)
(c) Não. Porque excede
; isso violaria a segunda lei da termodinâmica.
(b)
(c) Não. Porque