Questão 5 (2 pontos)
Quais números inteiros deixam restos 2,3 e 2 quando divididos, respectivamente, por 3,5 e 7 ?
Quais números inteiros deixam restos 2,3 e 2 quando divididos, respectivamente, por 3,5 e 7 ?
Passo 1
O enunciado pede todos os inteiros
tais que
Isso é um problema de CRT (Teorema Chinês dos Restos).
Passo 2
Primeiro usamos a congruência
. Escrevemos
para algum inteiro
. Em seguida impomos a condição
:
Como o inverso de
em
é
, obtemos
, ou seja,
.
Passo 3
Substituindo
em
dá
Agora aplicamos
:
Como
, resulta
, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo
em
temos
com
. Assim todos os inteiros que satisfazem as três condições são da forma
.
Resposta
A solução geral é