Questão 3 (2 pontos)
Sejam
, tais que
. Prove que
Sejam
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para
com
,
O que vamos usar é o Teorema de Euler (se
, então
) e o Teorema Chinês do Resto (TCR).
Passo 2
Mostramos primeiro a congruência módulo
. Seja
Note que
pois é múltiplo de
. Como
, o Teorema de Euler dá
Somando, obtemos
Passo 3
De forma análoga, vemos a congruência módulo
. Agora
por Euler, já que
, e
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Passo 4
Como
e
e
, o Teorema Chinês do Resto garante