Questão 3 [ 3,0 pontos] - Um objeto de massa
é solto do topo de um edificio de altura
no mesmo instante em que um objeto de massa
é lançado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial
. Quando os dois objetos colidem, eles estão se movendo na mesma direção e a velocidade de
é quatro vezes a velocidade de
. (a) Determine a altura em relação ao solo em que ocorre a colisão. (b) Obtenha o valor de
. (Ignore efeitos da resistência do ar.)
Passo 1
O enunciado trata de dois movimentos retilíneos uniformemente acelerados (queda livre e lançamento vertical) num mesmo referencial. O objeto
parte do repouso do topo a
m e cai com aceleração
. O objeto
parte do solo para cima com velocidade inicial
e acelera para baixo com
após parar. Precisamos das equações horárias de posição e velocidade para cada corpo, da condição de colisão (mesma altura no mesmo instante) e da condição dada na colisão (
e mesma direção).
Passo 2
Escolhendo para baixo sentido positivo e origem no solo, as posições em função do tempo são
As velocidades (sempre positivas para baixo) são
Passo 3
Na colisão
, logo
Passo 4
Também na colisão ambos descem, de modo que
. A condição
vira, com sinal para baixo positivo,
Passo 5
Substituindo
em
dá
Com
m e
m/
,
A altura da colisão é, por exemplo,
Resposta
(a) A colisão ocorre a
m do solo.
(b) m/s.
(b)