QUESTÃO 5: Um pedestre caminha com velocidade de 5,4 \mathrm{~km} / \mathrm{h} quando é ultrapassado por uma ambulância a 36 \mathrm{~km} / \mathrm{h} que estava com a sirene de frequência 1000 Hz ligada. O sentido do deslocamento do pedestre é oposto ao sentido de deslocamento da ambulância. Calcule a frequência percebida pelo pedestre antes da ambulância passar por ele. Considere a velocidade do som no ar igual a 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado informa que um pedestre caminha a 5,4\\ \mathrm{km/h} e é ultrapassado por uma ambulância que se desloca a 36\\ \mathrm{km/h} emitindo uma sirene de frequência 1000\\ \mathrm{Hz}. Como o pedestre e a ambulância se movem em sentidos opostos antes de se cruzarem, o problema envolve o efeito Doppler com fonte e observador em movimento relativo, e queremos a frequência percebida pelo pedestre antes da ultrapassagem.

Passo 2

Precisamos usar o sistema SI, então convertemos as velocidades de km/h para m/s:
5,4\\ \mathrm{km/h} = \frac{5,4 \times 1000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = 1,5\\ \mathrm{m/s},
36\\ \mathrm{km/h} = \frac{36 \times 1000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = 10\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

A fórmula geral do efeito Doppler para um observador se aproximando da fonte com velocidade v_o e uma fonte se aproximando do observador com velocidade v_s em um meio onde o som se propaga a v é
f' = f \,\frac{v + v_o}{v - v_s}.
Aqui, f=1000\\ \mathrm{Hz}, v=340\\ \mathrm{m/s}, v_o=1,5\\ \mathrm{m/s} (positivo pois o pedestre vai ao encontro da ambulância) e v_s=10\\ \mathrm{m/s} (positivo pois a ambulância vai ao encontro do pedestre).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
f' = 1000\\ \mathrm{Hz}\,\frac{340 + 1,5}{340 - 10} = 1000\\ \mathrm{Hz}\,\frac{341,5}{330} \approx 1034\\ \mathrm{Hz}.

Resposta

A frequência percebida pelo pedestre antes da ambulância passar por ele é aproximadamente 1034\\ \mathrm{Hz}.

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