Questão 2 (3 Pontos) - Oleo lubrificante escoa através de um tubo com diâmetro de 25 mm a uma vazăo mássica de 0,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O óleo entra no tubo a uma temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a temperatura da superficie do tubo é mantida constante em 100^{\circ} \mathrm{C}. Determine a temperatura de saida do oleo para uma tubulação de 500 m e a taxa de transferência de calor entre a tubulaçảo e o óleo lubrificante.
Considere para of ofleo: \mathrm{c}_{\mathrm{T}}=2035 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{kq}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1}: \mu=0,0836 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~s} \cdot \mathrm{~m}^{-2}: \mathrm{k}=0,141 \mathrm{~W} \cdot \mathrm{~m}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1} ; \mathrm{Pr}=1205

Passo 1

O óleo lubrificante escoa em regime permanente dentro de um tubo cilíndrico de diâmetro D=25\\ \text{mm}=0{,}025\\ \text{m} e comprimento L=500\\ \text{m}, com vazão mássica \dot m=0{,}5\\ \mathrm{kg/s}. A temperatura de entrada é T_{\text{in}}=25^\circ\mathrm{C} e a temperatura da parede do tubo é mantida constante em T_{w}=100^\circ\mathrm{C}. Queremos encontrar a temperatura de saída T_{\text{out}} e a taxa de transferência de calor Q. O conteúdo necessário é convecção interna desenvolvida em escoamento laminar (ou turbulent) e balanço de energia para tubo de temperatura de parede constante. As propriedades do óleo são:
\displaystyle c_T=2035\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)},\;\mu=0{,}0836\\ \mathrm{Pa\cdot s},\;k=0{,}141\\ \mathrm{W/(m\cdot K)},\;\mathrm{Pr}=1205.

Passo 2

Determinar o regime de escoamento pela Reynolds e o comprimento de entrada térmica:
\mathrm{Re} =\frac{4\,\dot m}{\pi\,D\,\mu} =\frac{4\cdot0{,}5}{\pi\cdot0{,}025\cdot0{,}0836} \approx305
L_{\text{th}} =0{,}05\,\mathrm{Re}\,\mathrm{Pr}\,D \approx0{,}05\cdot305\cdot1205\cdot0{,}025 \approx452\\ \text{m}.
Como L=500\\ \text{m}>L_{\text{th}} e \mathrm{Re}<2300, o escoamento é laminar e termicamente totalmente desenvolvido em grande parte do tubo. Para parede a temperatura constante, a correlação de Nusselt é
\mathrm{Nu}=3{,}66.

Passo 3

Calcular o coeficiente de convecção h e a resistência térmica global UA:
h =\frac{\mathrm{Nu}\,k}{D} =\frac{3{,}66\cdot0{,}141}{0{,}025} \approx20{,}64\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)},
UA =h\,\bigl(\pi D L\bigr) =20{,}64\cdot\pi\cdot0{,}025\cdot500 \approx810{,}6\\ \mathrm{W/K}.
A capacidade térmica mássica é
\dot m\,c_T =0{,}5\cdot2035 =1017{,}5\\ \mathrm{W/K}.

Passo 4

Usar o balanço de energia para fluxo em tubo com parede a temperatura constante, obtendo
T_{\text{out}}-T_{w} =\bigl(T_{\text{in}}-T_{w}\bigr) \exp\!\Bigl(-\frac{UA}{\dot m\,c_T}\Bigr).

Passo 5

Substituindo numericamente:
\frac{UA}{\dot m\,c_T} =\frac{810{,}6}{1017{,}5} \approx0{,}7968, \quad \exp(-0{,}7968)\approx0{,}4510,
T_{\text{out}} =100 +(-75)\cdot0{,}4510 \approx66{,}2^\circ\mathrm{C}.
A taxa de calor trocada é
Q =\dot m\,c_T\,(T_{\text{out}}-T_{\text{in}}) =1017{,}5\cdot(66{,}2-25) \approx4,19\times10^{4}\\ \mathrm{W}.

Resposta

T_{\text{out}}\approx66{,}2^\circ\mathrm{C}
Q\approx4,19\times10^{4}\\ \mathrm{W}

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