Uma bomba com água com \mathrm{T}=10^{\circ} \mathrm{C}\left(\rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right. e \left.p_{\text {vap }}=1,227 \mathrm{kPa}\right) com reservatórios abertos \left(p_{\text {atm }}=98,1 \mathrm{kPa}\right) e rotação de 3500 rpm . A leitura do manômetro é igual a 360 kPa e a leitura do vacuômetro igual a -40 kPa . A velocidade na aspiração da bomba é igual a 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e vazão de 8,01 / \mathrm{s}. A altura estática de aspiração é igual a 1,0 \mathrm{~m} e o torque no eixo da bomba é igual a 14 Nm . Obs.: Os manômetros encontram-se nivelados e em pontos onde a tubulação apresenta igual diâmetro. Determinar o NPSH disponível pelo sistema e NPSH requerido pela bomba, verificando se a bomba entra em cavitação. Calcule também o rendimento global da bomba e a perda de carga na tubulação de aspiração.
Resp.: \mathrm{NPSH}_{\text {disp }}=6,62 \mathrm{~m} ; \mathrm{NPSH}_{\text {req }}=2,34 \mathrm{~m}; Não ocorre cavitação; \eta=62,3 \% ; h_{L a}= 2,26 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado envolve uma bomba que aspira água a 10^\circ\mathrm{C} ( \rho=1000\:\mathrm{kg/m^3}, p_{\rm vap}=1{,}227\:\mathrm{kPa}) de um reservatório aberto ( p_{\rm atm}=98{,}1\:\mathrm{kPa}) com altura estática de sucção de 1{,}0\:\mathrm{m}. Sabe–se a rotação ( 3500\:\mathrm{rpm}), a vazão ( Q=8{,}01\:\mathrm{L/s}), a velocidade na sucção ( v=4{,}0\:\mathrm{m/s}), o torque no eixo ( T=14\:\mathrm{Nm}) e as leituras de manômetro ( +360\:\mathrm{kPa}) e vacuômetro ( -40\:\mathrm{kPa}) em tubulações de mesmo diâmetro e mesmo nível.
Conteúdo: cálculo de \mathrm{NPSH}_{\rm disp} pelo sistema, uso da equação de energia (Bernoulli), cálculo da altura manométrica, rendimento e perda de carga na sucção, e comparação com \mathrm{NPSH}_{\rm req} (fornecido pela bomba) para verificar cavitação.

Passo 2

Determinar o termo de cabeça de pressão, de velocidade e de vapor no ponto de sucção:
p_{\rm abs,suc} = p_{\rm atm}+p_{\rm gauge,vac} = 98{,}1 - 40 = 58{,}1\:\mathrm{kPa}
\frac{p_{\rm abs,suc}}{\rho g} = \frac{58{,}1\times10^3}{1000\cdot9{,}81}=5{,}92\:\mathrm{m}
\frac{v^2}{2g} = \frac{4^2}{2\cdot9{,}81}=0{,}816\:\mathrm{m}
\frac{p_{\rm vap}}{\rho g} = \frac{1{,}227\times10^3}{1000\cdot9{,}81}=0{,}125\:\mathrm{m}

Passo 3

Aplicar a definição de NPSH disponível:
\mathrm{NPSH}_{\rm disp} =\frac{p_{\rm abs,suc}}{\rho g} +\frac{v^2}{2g} -\frac{p_{\rm vap}}{\rho g} =5{,}92+0{,}816-0{,}125=6{,}62\:\mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a altura manométrica fornecida pela bomba e o rendimento global. Como diâmetro e nível são iguais em sucção e recalque, não há variação de energia potencial nem de velocidade entre eles, logo
H = \frac{p_{\rm gauge,rec} - p_{\rm gauge,suc}}{\rho g} = \frac{360 - (-40)}{9810}= \frac{400000}{9810}=40{,}78\:\mathrm{m}.
A potência de eixo é
P_{\rm in}=T\,\omega =14\;\mathrm{Nm}\times2\pi\frac{3500}{60}\;\mathrm{rad/s} \approx5131\:\mathrm{W}.
A potência hidráulica é
P_{\rm out}=\rho g Q H =1000\cdot9{,}81\cdot0{,}00801\cdot40{,}78 \approx3205\:\mathrm{W}.
Portanto o rendimento é
\eta=\frac{P_{\rm out}}{P_{\rm in}} =\frac{3205}{5131}\approx62{,}3\%.

Passo 5

Calcular a perda de carga na tubulação de sucção usando Bernoulli entre a superfície livre do reservatório ( z_0=0, v_0\approx0) e a entrada da bomba ( z_{\rm pump}=1{,}0\:\mathrm{m}):
\frac{p_{\rm atm}}{\rho g} +0 +0 =\frac{p_{\rm abs,suc}}{\rho g} +\frac{v^2}{2g} +z_{\rm pump} +h_{La}.
Logo
h_{La} =10{,}00 -5{,}92 -0{,}816 -1{,}0 \approx2{,}26\:\mathrm{m}.

Passo 6

O fabricante fornece \mathrm{NPSH}_{\rm req}=2{,}34\:\mathrm{m} para Q=8{,}01\:\mathrm{L/s}. Como
\mathrm{NPSH}_{\rm disp}=6{,}62\:\mathrm{m} > \mathrm{NPSH}_{\rm req}=2{,}34\:\mathrm{m},
não ocorre cavitação.

Resposta

\mathrm{NPSH}_{\rm disp}=6{,}62\:\mathrm{m}
\mathrm{NPSH}_{\rm req}=2{,}34\:\mathrm{m}
Não ocorre cavitação
\eta=62{,}3\%
h_{La}=2{,}26\:\mathrm{m}

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