Questão 4 (2 Pontos) - Vapor d’água escoa paralelamente sobre a superficie de uma placa de 1 m de comprimento. O vapor escoa a uma velocidade de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} com temperatura de 450^{\circ} \mathrm{C}. Um parafuso de Cu-Si (ASTM B98) está embutido na placa, na metade do seu comprimento. A temperatura máxima de uso para o parafuso é de 149^{\circ} \mathrm{C}. Para projelar um mecanismo đe resfriamento que impeça o parafuso de ultrapassar essa temperatura máxima de uso, toma-se necessário determinar o fluxo de calor local no ponto onde o parafuso está embutido. Se a superficie da placa for mantida na temperatura máxima de uso do parafuso, qual é o fluxo de calor local proveniente do vapor de água quente no ponto onde o parafuso está localizado?
Considere para o vapor d’água: k=0.043 \mathrm{~W} \cdot \mathrm{~m}^{-1} \cdot K^{-1} ; v=5,34 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} \cdot \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{Pr}=0.94

Passo 1

O enunciado trata de convecção forçada de vapor d’água ao longo de uma placa de comprimento L=1{,}0\\ \mathrm{m} com velocidade livre U_\infty=10\\ \mathrm{m/s} e temperatura do escoamento T_\infty=450{,}^\circ\mathrm{C}. Na posição x=L/2=0{,}5\\ \mathrm{m} a placa é mantida a T_s=149{,}^\circ\mathrm{C} (temperatura máxima do parafuso). Queremos o fluxo de calor local
q'' = h\,\bigl(T_\infty - T_s\bigr)
para o ponto x=0{,}5\\ \mathrm{m}. Precisamos então determinar o coeficiente de filme convectivo h usando correlações para camada limite laminar sobre placa plana.

Passo 2

Verificamos o regime de escoamento calculando o número de Reynolds local
\mathrm{Re}_x = \frac{U_\infty\,x}{\nu}.
Para x=0{,}5\\ \mathrm{m} e \nu=5{,}34\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}, teremos \mathrm{Re}_x abaixo do valor crítico \approx 5\times10^5, ou seja, escoamento laminar até esse ponto.

Passo 3

Cálculo numérico de \mathrm{Re}_x:
\mathrm{Re}_x = \frac{10\\ \mathrm{m/s}\times0{,}5\\ \mathrm{m}}{5{,}34\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}} \approx9,36\times10^4.

Passo 4

Para escoamento laminar sobre placa plana a correlação local de Nusselt é
\mathrm{Nu}_x = 0,332\,\mathrm{Re}_x^{1/2}\,\mathrm{Pr}^{1/3}.
Substituindo \mathrm{Re}_x=9,36\times10^4 e \mathrm{Pr}=0{,}94, obtém-se
\mathrm{Nu}_x = 0,332\times(9,36\times10^4)^{1/2}\times0{,}94^{1/3} \approx9,97\times10^{1}.

Passo 5

O coeficiente de convecção local é
h = \frac{\mathrm{Nu}_x\,k}{x}
com k=0{,}043\\ \mathrm{W/(m\cdot K)} e x=0{,}5\\ \mathrm{m}. Logo,
h \approx \frac{99{,}7\times0{,}043}{0{,}5} \approx8{,}57\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 6

Finalmente, o fluxo de calor local é
q'' = h\,(T_\infty - T_s) = 8{,}57\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)} \times(450 -149)\\ \mathrm{K} \approx2{,}58\times10^{3}\\ \mathrm{W/m^2}.

Resposta

O fluxo de calor local no ponto do parafuso é aproximadamente
q'' \approx 2{,}6\times10^{3}\\ \mathrm{W/m^2}.

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