Questăo 1 (2,5 Pontos) - Chapas delgadas de aço, quadradas, com 1 metro de lado, ao serem retiradas de um formo para tratamento térnico, a 300^{\circ} \mathrm{C}, sio resfriadas por ar atmosférico a 20^{\circ} \mathrm{C} com velocidade 10 \mathrm{m} / \mathrm{s} em escoamento paralelo sobre as chapas. Ao serem retiradas do forno, sào posicionadas de modo que ambos os lados sejam resfriados. Nestas condiçôes, determine a taxa de transferência de calor no instante inicial deste processo de resfriamento.
Considere para o ar: k=0,036 \mathrm{~W} \cdot \mathrm{~m}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1} ; v=30,4 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} \cdot \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{Pr}=0,69

Passo 1

O enunciado pede a taxa de calor inicial ao resfriar por convecção forçada uma chapa de aço fina, quadrada de lado L=1{,}0\\ \mathrm{m}, com temperatura inicial T_i=300\,^\circ\mathrm{C}, imersa em ar a T_\infty=20\,^\circ\mathrm{C} que escoa paralelamente com v=10\\ \mathrm{m/s}. Ambas as faces da chapa são expostas ao ar, com propriedades do ar:
k=0{,}036\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}, \nu=30{,}4\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}, \Pr=0{,}69.
Para obter \dot Q no instante inicial, vamos:
  1. calcular o número de Reynolds sobre a placa;
  2. identificar o regime de escoamento e escolher a correlação de Nusselt;
  3. obter o coeficiente de convecção h;
  4. usar \dot Q = A_{\rm total}\,h\,(T_i - T_\infty), com A_{\rm total}=2L^2.

Passo 2

Calcular o número de Reynolds baseado em L:
Re_L = \frac{v\,L}{\nu} = \frac{10\\ \mathrm{m/s}\times1{,}0\\ \mathrm{m}}{30{,}4\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}} \approx 3{,}29\times10^5.

Passo 3

Comparando com o valor crítico Re_{\rm cr}\approx5\times10^5, o escoamento sobre a placa está em regime laminar. Para placa de temperatura constante, a correlação média é
\overline{Nu}_L =0{,}664\,Re_L^{1/2}\,\Pr^{1/3}.

Passo 4

Calcular \overline{Nu}_L:
Re_L^{1/2} \approx \sqrt{3{,}29\times10^5}\approx5{,}74\times10^2, \quad \Pr^{1/3}\approx(0{,}69)^{1/3}\approx0{,}884,
\overline{Nu}_L =0{,}664\times(5{,}74\times10^2)\times0{,}884 \approx337{,}0.

Passo 5

Obter o coeficiente médio de convecção:
h = \frac{\overline{Nu}_L\,k}{L} = \frac{337{,}0\times0{,}036\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}}{1{,}0\\ \mathrm{m}} \approx12{,}13\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 6

Calcular a taxa de transferência de calor inicial. A área total de troca é das duas faces:
A_{\rm total}=2\,L^2=2\times(1{,}0\\ \mathrm{m})^2=2{,}0\\ \mathrm{m^2}.
A diferença de temperatura é \Delta T = T_i - T_\infty =300-20=280\\ \mathrm{K}. Logo
\dot Q = A_{\rm total}\,h\,\Delta T =2{,}0\\ \mathrm{m^2}\times12{,}13\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}\times280\\ \mathrm{K} \approx6{,}79\times10^3\\ \mathrm{W}.

Resposta

A taxa de transferência de calor inicial é
\dot Q \approx 6{,}8\\ \mathrm{kW}.

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