Questão 4 ( 1,5 pontos) Uma onda senoidal desloca-se ao longo de uma corda. O tempo necessário para um determinado ponto se mover de um deslocamento máximo para zero é
. Calcule:
a velocidade e aceleraçâo transversais máximas, se a amplitude é de
.
a velocidade e aceleraçâo transversais máximas, se a amplitude é de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma onda senoidal que se move numa corda, e sabe que o tempo que um ponto leva pra ir do deslocamento máximo até zero é de
. A amplitude dessa onda é de
. A gente precisa calcular:
- A velocidade transversal máxima (
) - A aceleração transversal máxima (
)
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa onda senoidal, o deslocamento
em função do tempo
pode ser descrito por:
Onde:
-
é a amplitude -
é a frequência angular -
é a fase inicial
Passo 3
A velocidade transversal
é a derivada do deslocamento em relação ao tempo:
A velocidade máxima ocorre quando o cosseno é 1, então:
Passo 4
A aceleração transversal
é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
A aceleração máxima ocorre quando o seno é 1, então:
Passo 5
Sabemos que o tempo para ir do deslocamento máximo até zero é
. Isso corresponde a um quarto do período da onda (
). Então, o período
é:
Passo 6
A frequência
é o inverso do período:
Passo 7
Agora, calculamos a frequência angular
:
Passo 8
Com
calculado, vamos achar a velocidade máxima:
Passo 9
E a aceleração máxima:
Resposta
A velocidade transversal máxima é aproximadamente
e a aceleração transversal máxima é aproximadamente
.