Questāo 2.
pontos
Um passaro (considerado uma fonte puntiforme) emite um som com potència constante, em uma intensidade que varia com o inverso do quadrado da distancía entre o pássaro e o ouvinte. Qual é a variação do nível de intensidade sonora
do som do passarinho, quando você se afasta até o triplo da distância entre você e o pássaro?
Passo 1
O enunciado pede: qual é a variação do nível de intensidade sonora
do som de um passarinho, quando você se afasta até o triplo da distância entre você e o pássaro. Informações dadas: o pássaro é uma fonte pontual que emite potência constante e a intensidade sonora
percebida varia com o inverso do quadrado da distância entre a fonte e o ouvinte (ou seja,
). A pergunta quer a variação do nível de intensidade sonora
(em decibéis) ao passar de uma distância
para a distância
.
Passo 2
Entendendo a intensidade e a lei do inverso do quadrado: intensidade sonora
é a potência por unidade de área que chega ao ouvinte. Para uma fonte pontual com potência fixa, a mesma energia se espalha sobre uma esfera de área
, por isso a intensidade cai como o inverso do quadrado da distância. Matematicamente, se
é a intensidade a distância
, então existe uma constante
tal que
Agora calcule a razão entre a intensidade na nova distância
e a intensidade na distância original
. Usando a fórmula acima:
Portanto, ao triplicar a distância, a intensidade cai a
da intensidade inicial.
Passo 3
Entendendo o nível de intensidade sonora
: o nível em decibéis é definido por
onde
é a intensidade e
é uma intensidade de referência fixa. Se queremos a variação
ao trocar
por
, usamos
Aqui
e
. Já achamos
. Substituindo:
Podemos reescrever
, então
Essa expressão é exata e já nos diz que
é negativa (ou seja, houve uma diminuição do nível sonoro).
Passo 4
Cálculo numérico e interpretação: use o valor aproximado
. Portanto
Interpretação: ao triplicar a distância, o nível de intensidade sonora diminui cerca de
. O sinal negativo indica queda no nível sonoro. (Como comparação intuitiva: dobrar a distância reduz cerca de
; triplicar reduz um pouco mais, cerca de
.)