Questāo 2.
pontos
Um passaro (considerado uma fonte puntiforme) emite um som com poténcia constante, em uma intensidade que varia com o inverso do quadrado da distáncia entre o pássaro e o ouvinte. Qual é a variação do nível de intensidade sonora
do som do passarinibo. quando você se afasta até o triplo da distância entre você e o pássaro?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Informação: O pássaro é considerado uma fonte puntiforme que emite potência sonora constante.
- Informação: A intensidade sonora
varia com o inverso do quadrado da distância entre a fonte e o ouvinte, isto é, . - Informação: Começamos a uma distância
do pássaro e nos afastamos até a distância . - Pergunta: Qual é a variação do nível de intensidade sonora
quando a distância passa de para ?
Passo 2
Definição importante — o que é intensidade e o que é nível sonoro em decibéis:
- Intensidade
é a potência por unidade de área recebida pela orelha; tem unidade . - O nível de intensidade sonora
(em decibéis) é definido por
onde
é a intensidade de referência (normalmente
). Aqui só importa a razão entre intensidades, então o valor de
cancela mais adiante.
Expliquei essa fórmula porque é a que relaciona intensidade física
com o número
que usamos em acústica. A função
é o logaritmo na base 10.
Passo 3
Queremos a variação do nível sonoro ao mudar a intensidade de
(na distância
) para
(na distância
). A variação
é
Mostrei a simplificação usando a propriedade de logaritmos
.
Passo 4
Usamos a lei do inverso do quadrado para relacionar
e
. Como
, ao passar de
para
temos
Expliquei isso: triplicar a distância reduz a intensidade por um fator
.
Passo 5
Substituindo
em
:
Usando
podemos escrever
Isto é uma forma elegante e exata da resposta em termos de
.
Passo 6
Agora um cálculo numérico para ficar com valor prático. Sabemos (ou usamos uma tabela/calculadora de logaritmos) que
Então
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
Interpretação: o sinal negativo significa que o nível sonoro diminui; portanto o som fica cerca de
mais fraco ao triplicar a distância.