Questão 3 (2,0 pontos): Refazer o Exemplo do Balanço de Massa COM RECICLO (Caso do ar Condicionado) para estes NOVOS VALORES:

Ar úmido contendo 5,10 \% molar de vapor de água deve ser resfriado e desumidificado até um teor de água de 2,3 \% molar de água. Uma corrente de ar úmido é combinada com uma corrente de reciclo de ar previamente desumidificado e passada através de um resfriador. A corrente combinada que entra na unidade contém 2,97 \% molar de água. No condicionador de ar, parte da água na corrente de alimentação é condensado e removida com líquido. Uma fração do ar desumidificado que sai do resfriador é reciclado e o restante é usado para resfriar um cômodo.
Tomando como base 100 moles de ar desumidificado entrando no cômodo, calcule os moles de ar úmido ( \mathbf{n}_{1} ), os moles de água condensada ( \mathbf{n}_{3} ), e os moles de ar desumidificado reciclados \left(\mathbf{n}_{5}\right).

Passo 1

O enunciado descreve um condicionador de ar com reciclo. Temos:
– Corrente 1 (ar fresco): n_{1} mol com teor de vapor de água y_{1}=5{,}10\%.
– Corrente 5 (reciclo): n_{5} mol com y_{5}=2{,}3\%.
– Corrente 2 (alimentação do resfriador): n_{2}=n_{1}+n_{5} mol com y_{2}=2{,}97\%.
No resfriador parte da água condensa e sai como corrente 3. A corrente gasosa de saída (corrente 4) tem y_{4}=2{,}3\% e é dividida em reciclo ( n_{5}) e produto ( n_{6}=100 mol) que entra no cômodo.
Precisamos calcular n_{1}, n_{3} e n_{5}.

Passo 2

Escrevemos os balanços no resfriador (entre correntes 2, 3 e 4):
\text{(i) total:}\quad n_{2}=n_{3}+n_{4}
\text{(ii) água:}\quad n_{2}\,y_{2}=n_{3}+n_{4}\,y_{4}á
\text{(iii) ar seco:}\quad n_{2}\,(1-y_{2})=n_{4}\,(1-y_{4})
E a divisão da saída gasosa:
n_{4}=n_{5}+n_{6}=n_{5}+100.

Passo 3

Escrevemos os balanços de alimentação do resfriador (entre correntes 1, 5 e 2):
\text{(iv) total:}\quad n_{2}=n_{1}+n_{5}
\text{(v) água:}\quad n_{2}\,y_{2}=n_{1}\,y_{1}+n_{5}\,y_{5}.á

Passo 4

Da equação de ar seco (iii) e da divisão ( n_{4}=n_{5}+100) temos
n_{2} = n_{4}\,\frac{1-y_{4}}{1-y_{2}} =(n_{5}+100)\,\frac{1-0{,}023}{1-0{,}0297} \approx1{,}006998\,(n_{5}+100).
Pelo balanço total (iv) segue
n_{1}=n_{2}-n_{5} =1{,}006998\,(n_{5}+100)-n_{5}.

Passo 5

Substituindo essas expressões na eq. (v) e resolvendo para n_{5} chega-se a
n_{5}\approx327{,}8\\ \text{mol}.
Então
n_{2}\approx1{,}006998\,(327{,}8+100)\approx430{,}8\\ \text{mol},
n_{1}=n_{2}-n_{5}\approx430{,}8-327{,}8\approx103{,}0\\ \text{mol}.

Passo 6

A água condensada ( n_{3}) vem de (ii):
n_{3} = n_{2}\,y_{2}-n_{4}\,y_{4} \approx430{,}8\cdot0{,}0297 - (327{,}8+100)\cdot0{,}023 \approx2{,}95\\ \text{mol}.

Resposta

n_{1}\approx103{,}0 mol,
n_{3}\approx2{,}95 mol,
n_{5}\approx327{,}8 mol.

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