Questão 3: (3,0 pontos). Resolva as alternativas abaixo justificando sua resposta.
Calcule o domínio
da função
:
Calcule o domínio
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular o domínio
, ou seja, o conjunto de todos os valores reais de
para os quais
está bem definida (é um número real).
Informações relevantes fornecidas:
- Aparece uma raiz quadrada
no denominador. - Isso gera duas restrições que precisamos considerar simultaneamente:
- O radicando deve permitir a raiz real:
deve ser maior ou igual a zero. - O denominador não pode ser zero:
.
- O radicando deve permitir a raiz real:
Passo 2
Explicação didática das restrições (por que cada uma existe).
- Quando temos uma raiz quadrada
numa função real, a expressão dentro da raiz (o radicando) precisa ser maior ou igual a zero para que o resultado seja um número real. Aqui o radicando é . Logo devemos ter
- Além disso, como
está no denominador, não podemos ter denominador igual a zero, porque divisão por zero não é definida. Assim devemos exigir
Passo 3
Resolver as desigualdades simultâneas.
Da primeira condição
, obtemos
Da segunda condição
, como
ocorre exatamente quando
, isso equivale a
Juntando as duas:
e
. A interseção dessas condições é
Portanto qualquer
maior que
satisfaz ambas as restrições.
Passo 4
Verificação com exemplos (para fixar a ideia e ganhar confiança).
- Se
(que é maior que ), então
que está bem definido.
-
Se
, então e o denominador seria zero, então não é permitido. -
Se
(que é maior que ), então
também bem definido.
Esses exemplos confirmam que valores maiores que
funcionam e que
não.