Questão 3 (2,0 pontos)
Resolva a EDO de Bernoulli (2 pontos)
Resolva a EDO de Bernoulli (2 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de Bernoulli
Esse tipo de equação tem a forma
onde aqui
,
e
. Para tratar a não-linearidade, vamos usar a substituição padrão de Bernoulli.
Passo 2
Definimos a nova função
Agora precisamos relacionar
com
. Como
,
Passo 3
Isolando
da equação original e substituindo em
:
da EDO
da EDO
vem
Logo
Reorganizando, obtemos uma EDO linear em
:
Passo 4
Para resolver
usamos fator integrante
. Multiplicando a equação por
:
Integramos em
:
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Voltando a
e depois a
:
Assim
Resposta
onde
é constante de integração.