Questão 2 (1,5 pontos) Resolva as integrais abaixo:
integral ln (x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em técnicas de integração. Para resolver, vamos usar um método chamado integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é integração por partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula é:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e .

Passo 3

Vamos definir:
u = ln(x) e dv = dx
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando du = 1x , dx , derivamos v = integral dx = x em relação a :
E integrando para achar :

Passo 5

Aplicando a fórmula da integração por partes:
integral ln(x) , dx = u cdot v - integral v , du = ln(x) cdot x - integral x cdot 1x , dx

Passo 6

Simplificando a integral restante:
integral x cdot 1x , dx = integral 1 , dx = x

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:
integral ln(x) , dx = x ln(x) - x + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de integral ln(x) , dx = x ln(x) - x + C em relação a é:

Exercícios relacionados