Questão 2 (1,5 pontos) Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em técnicas de integração. Para resolver, vamos usar um método chamado integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é integração por partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
, derivamos
em relação a
:
E integrando
para achar
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 6
Simplificando a integral restante:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é: