Questão 2 (1,5 pontos) Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais que envolvem funções polinomiais e radicais. Para resolver, vamos precisar usar o método de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral transformando-a em algo mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável nova (vamos chamar de
). Olhando para a nossa integral, percebemos que o que está dentro da raiz quadrada,
, pode ser uma boa candidata para
.
Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando
temos:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, a integral está mais simples. Vamos resolver
. Lembrando que
, a antiderivada é:
Passo 7
Voltamos à nossa integral:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta para termos em
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: