Problema 05 Calcule as derivadas abaixo através da definição então lim h 0 f(x+h)-f(x)h
f(x)=4 x-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=4x-3 usando a definição da derivada, isto é,
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h
O conteúdo é a aplicação direta da definição de derivada para funções lineares.

Passo 2

Primeiro, substituímos x+h na função para obter f(x+h):
f(x+h)=4,(x+h)-3=4x+4h-3

Passo 3

Em seguida, formamos o quociente de diferença e simplificamos:
f(x+h)-f(x)h =l(4x+4h-3r)-l(4x-3r)h =4hh=4

Passo 4

Por fim, tomamos o limite quando hto0. Como o quociente já é constante igual a 4, temos
f'(x)=limhto04=4

Resposta

A derivada de f(x)=4x-3 é
f'(x)=4

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