Questão 4 (1,5 pontos)
Resolva o problema da valor inicial
Resolva o problema da valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Aqui vamos usar a técnica de reduzir a ordem definindo
e o uso da regra da cadeia
.
Passo 2
Definindo
, temos
Substituindo na equação original:
Passo 3
Como a condição inicial dá
, assumimos
e dividimos por
:
Agora separamos variáveis e integramos:
Usando
e
obtemos
logo
Passo 4
Voltando à variável
, temos
Integramos ambos os lados:
Usando
:
Então a relação implícita é
Passo 5
Completando o quadrado:
Para satisfazer
, escolhemos o sinal positivo na raiz: