Questāo 1 (5 pontos): Um satélite vai percorrer indefinidamente uma órbita circular em torno da Terra. Se a componente normal da aceleração do satélite for igual a
, onde
é a aceleração da gravidade na superficie da Terra,
é seu raio e
é a distância do centro da Terra até o satélite. Determine a velocidade escalar do satélite relativa à Terra se ele deve percorrer uma órbita circular de 160 km acima de sua superficie, calcule a velocidade que esse satélite deveria ter em Júpiter e no Sol.
.
Passo 1
O enunciado dá a componente normal (centrípeta) da aceleração de um satélite em órbita circular como
onde
e
são a gravidade e o raio do corpo central, e
é a distância do centro até o satélite. O objetivo é encontrar a velocidade escalar
em órbita a
,km acima da superfície para três corpos distintos (Terra, Júpiter e Sol).
Passo 2
Em órbita circular a distância
, o módulo da aceleração centrípeta é
Igualando às informações do enunciado,
Passo 3
Para a Terra:
Logo
Passo 4
Para Júpiter:
Portanto
Passo 5
Para o Sol:
Então