Questão 2 (3,0 Pontos): Os seguintes dados resultaram de experiências com um filtro-prensa de laboratório com 4 quadros (6 times 6 times 0,5) in.:
Pressão de filtração: 100 psi
Temperatura: 25^circ C
Tempo de filtração: 55 min
Volume de filtrado: 168 litros
Descja-se filtrar a mesma suspensāo, à mesma pressão, em um filtro industrial, para obter-se 2.000 ft^3 de filtrado em 6 horas de operação. Determine:
A área filtrante necessária;

Passo 1

Beleza, então o que temos?
A gente fez um teste num filtro-prensa de bancada (4 placas de 6″×6″ cada, ou seja, área total de 4×36 in² = 144 in² = 1 ft²), mediu que em ΔP = 100 psi, temperatura 25 °C, levou t₁ = 55 min pra filtrar V₁ = 168 L (que dá V₁ ≃ 5,93 ft³). Agora você quer projetar um filtro industrial, mesmo ΔP, pra filtrar V₂ = 2000 ft³ em t₂ = 6 h (360 min).
Matéria envolvida: cinética de filtração sob pressão constante, usando o modelo em que a resistência do bolo domina e a resistência da tela é desprezada. Vamos usar a equação que liga tempo, volume, pressão e área.

Passo 2

Teoria básica:
Em filtração de pressão constante, quando a resistência do bolo é muito maior que a da tela, a gente usa a fórmula
t ;=; mu,alpha,C2,De
onde
• t = tempo de filtração
• V = volume filtrado
• A = área de filtração
• ΔP = pressão de filtração (constante)
• μ = viscosidade do líquido
• αC = resistência específica do bolo vezes concentração de sólidos
Como ΔP, μ e αC são os mesmos no lab e na escala industrial, podemos definir uma constante
K ;=;mu,alpha,C2,De
Então a equação vira
t = K,V^2A^2,

Passo 3

Vamos achar K usando os dados de laboratório (índice 1):
t1 = K,V1^2A1^2 Longrightarrow K = t1,A1^2V1^2
Substituindo t₁ = 55 min, V₁ = 5,93 ft³ e A₁ = 1 ft²:
K = 55;(1)^2(5.93)^2 ;approx; 5535.18 ;approx;1.56;min/ft⁴

Passo 4

Agora aplicamos ao filtro grande (índice 2):
t2 = K,V2^2A2^2 Longrightarrow A2^2 = K,V2^2t2 Longrightarrow A2 = raiz,K,V2^2t2,,
Mas dá pra usar um jeito mais direto, comparando escala 1 e 2:
t2t1 =K,V2^2/A2^2K,V1^2/A1^2 =V2^2V1^2,A1^2A2^2 Longrightarrow A2 = A1,V2V1,raizt1t2

Passo 5

Bora colocar os números:
A₁ = 1 ft², V₂/V₁ = 2000 ft³ ÷ 5,93 ft³ ≃ 337,3 e √(t₁/t₂) = √(55 min / 360 min) ≃ √0,1528 ≃ 0,3909.
Logo
A2 = 1;times 337,3;times 0,3909 ;approx;131,9;ft² ²

Resposta

A área filtrante necessária é de aproximadamente 132 ft².

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