Questão 2 (3,0 Pontos): Os seguintes dados resultaram de experiências com um filtro-prensa de laboratório com 4 quadros
in.:
Pressão de filtração: 100 psi
Temperatura:
Tempo de filtração: 55 min
Volume de filtrado: 168 litros
Descja-se filtrar a mesma suspensāo, à mesma pressão, em um filtro industrial, para obter-se
de filtrado em 6 horas de operação. Determine:
A área filtrante necessária;
Pressão de filtração: 100 psi
Temperatura:
Tempo de filtração: 55 min
Volume de filtrado: 168 litros
Descja-se filtrar a mesma suspensāo, à mesma pressão, em um filtro industrial, para obter-se
A área filtrante necessária;
Passo 1
Beleza, então o que temos?
A gente fez um teste num filtro-prensa de bancada (4 placas de 6″×6″ cada, ou seja, área total de 4×36 in² = 144 in² = 1 ft²), mediu que em ΔP = 100 psi, temperatura 25 °C, levou t₁ = 55 min pra filtrar V₁ = 168 L (que dá V₁ ≃ 5,93 ft³). Agora você quer projetar um filtro industrial, mesmo ΔP, pra filtrar V₂ = 2000 ft³ em t₂ = 6 h (360 min).
Matéria envolvida: cinética de filtração sob pressão constante, usando o modelo em que a resistência do bolo domina e a resistência da tela é desprezada. Vamos usar a equação que liga tempo, volume, pressão e área.
A gente fez um teste num filtro-prensa de bancada (4 placas de 6″×6″ cada, ou seja, área total de 4×36 in² = 144 in² = 1 ft²), mediu que em ΔP = 100 psi, temperatura 25 °C, levou t₁ = 55 min pra filtrar V₁ = 168 L (que dá V₁ ≃ 5,93 ft³). Agora você quer projetar um filtro industrial, mesmo ΔP, pra filtrar V₂ = 2000 ft³ em t₂ = 6 h (360 min).
Matéria envolvida: cinética de filtração sob pressão constante, usando o modelo em que a resistência do bolo domina e a resistência da tela é desprezada. Vamos usar a equação que liga tempo, volume, pressão e área.
Passo 2
Teoria básica:
Em filtração de pressão constante, quando a resistência do bolo é muito maior que a da tela, a gente usa a fórmula
Em filtração de pressão constante, quando a resistência do bolo é muito maior que a da tela, a gente usa a fórmula
onde
• t = tempo de filtração
• V = volume filtrado
• A = área de filtração
• ΔP = pressão de filtração (constante)
• μ = viscosidade do líquido
• αC = resistência específica do bolo vezes concentração de sólidos
Como ΔP, μ e αC são os mesmos no lab e na escala industrial, podemos definir uma constante
• t = tempo de filtração
• V = volume filtrado
• A = área de filtração
• ΔP = pressão de filtração (constante)
• μ = viscosidade do líquido
• αC = resistência específica do bolo vezes concentração de sólidos
Como ΔP, μ e αC são os mesmos no lab e na escala industrial, podemos definir uma constante
Então a equação vira
Passo 3
Vamos achar K usando os dados de laboratório (índice 1):
Substituindo t₁ = 55 min, V₁ = 5,93 ft³ e A₁ = 1 ft²:
Passo 4
Agora aplicamos ao filtro grande (índice 2):
Mas dá pra usar um jeito mais direto, comparando escala 1 e 2:
Passo 5
Bora colocar os números:
A₁ = 1 ft², V₂/V₁ = 2000 ft³ ÷ 5,93 ft³ ≃ 337,3 e √(t₁/t₂) = √(55 min / 360 min) ≃ √0,1528 ≃ 0,3909.
Logo
A₁ = 1 ft², V₂/V₁ = 2000 ft³ ÷ 5,93 ft³ ≃ 337,3 e √(t₁/t₂) = √(55 min / 360 min) ≃ √0,1528 ≃ 0,3909.
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Resposta
A área filtrante necessária é de aproximadamente 132 ft².