Questão 1: (2,0 pontos) Seja o espaço amostral: \Omega=\{\mathrm{Z} 1, \mathrm{Z} 2, \mathrm{Z} 3, \mathrm{Z} 4, \mathrm{Z} 5, \mathrm{Z} 6, \mathrm{~W} 1, \mathrm{~W} 3, \mathrm{~W} 7, \mathrm{~W} 9\}, temos os eventos \mathrm{A}=\{\mathrm{Z} 2, \mathrm{Z} 4, \mathrm{Z} 6, \mathrm{~W} 1, \mathrm{~W} 7\}, \mathrm{B}=\{\mathrm{Z} 1, \mathrm{Z} 3, \mathrm{Z} 4, \mathrm{~W} 1, \mathrm{~W} 7, \mathrm{~W} 9\}, \mathrm{C}=\{\mathrm{Z} 1, \mathrm{Z} 2, \mathrm{Z} 3, \mathrm{Z} 6, W7} e D = {Z2, Z3, Z5, W3, W9}. Encontre o seguinte conjunto:
(\mathbf{A} \cap \mathbf{C})^{\mathrm{c}} \mathbf{U}(\mathbf{B} \cup \mathbf{D})^{\mathrm{c}}

Passo 1

O enunciado dá o espaço amostral
\Omega = \{Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6, W1, W3, W7, W9\}
e os eventos
A = \{Z2, Z4, Z6, W1, W7\}, \quad B = \{Z1, Z3, Z4, W1, W7, W9\},
C = \{Z1, Z2, Z3, Z6, W7\}, \quad D = \{Z2, Z3, Z5, W3, W9\}.
Queremos calcular
(A \cap C)^{c} \;\cup\; (B \cup D)^{c}.
Vamos usar as definições de interseção, união e complemento em relação a \Omega.

Passo 2

Calcular A \cap C.
A \cap C = \{\,Z2, Z4, Z6, W1, W7\}\;\cap\;\{\,Z1, Z2, Z3, Z6, W7\} = \{\,Z2, Z6, W7\}.

Passo 3

Obter o complemento de A \cap C em \Omega:
(A \cap C)^{c} = \Omega \setminus \{Z2, Z6, W7\} = \{\,Z1, Z3, Z4, Z5, W1, W3, W9\}.

Passo 4

Calcular B \cup D.
B \cup D = \{Z1, Z3, Z4, W1, W7, W9\}\;\cup\;\{Z2, Z3, Z5, W3, W9\} = \{\,Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, W1, W3, W7, W9\}.

Passo 5

Obter o complemento de B \cup D em \Omega:
(B \cup D)^{c} = \Omega \setminus \{Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, W1, W3, W7, W9\} = \{\,Z6\}.

Passo 6

Fazer a união dos dois complementos:
(A \cap C)^{c} \;\cup\; (B \cup D)^{c} = \{Z1, Z3, Z4, Z5, W1, W3, W9\} \;\cup\; \{Z6\} = \{\,Z1, Z3, Z4, Z5, Z6, W1, W3, W9\}.

Resposta

\{\,Z1, Z3, Z4, Z5, Z6, W1, W3, W9\}.

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