QUESTÃO 2 (1.5 pontos) Seja S(x)=integralpi^x sen(pi t^22) d t.
© Determine a inclinação da reta tangente ao gráfico de S(x) em x=1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma função definida por uma integral:
S(x) = integralpi^x sin(pi t^22) dt
O objetivo aqui é encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico dessa função quando $ x = 1 $. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a inclinação da reta tangente em um ponto específico é dada pela derivada da função nesse ponto. Ou seja, queremos encontrar $ S’(1) $.

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de $ S(x) $. Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, se temos uma função definida por:
S(x)
Então, a derivada $ S’(x) $ é simplesmente a função $ f(x) $. No nosso caso,
S(x) = integrala^x f(t) dt
Portanto,
S'(x)

Passo 4

Agora, vamos calcular $ S’(1) $:
S'(1)
Sabemos que $ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 $.

Resposta

A inclinação da reta tangente ao gráfico de $ S(x) $ em $ x = 1 $ é igual a 1.

Exercícios relacionados