QUESTÃO 2 (1.5 pontos) Seja
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© Determine a inclinação da reta tangente ao gráfico de
em
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© Determine a inclinação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma função definida por uma integral:
O objetivo aqui é encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico dessa função quando $ x = 1 $. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a inclinação da reta tangente em um ponto específico é dada pela derivada da função nesse ponto. Ou seja, queremos encontrar $ S’(1) $.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de $ S(x) $. Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, se temos uma função definida por:
Então, a derivada $ S’(x) $ é simplesmente a função $ f(x) $. No nosso caso,
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos calcular $ S’(1) $:
Sabemos que $ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 $.
Resposta
A inclinação da reta tangente ao gráfico de $ S(x) $ em $ x = 1 $ é igual a 1.