Questão 4 (2 pontos)
Seja uma partícula cuja função posição é dada por:
a) Determine os vetores velocidade, aceleração e rapidez. (1,0 ponto)
b) Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. (1,0 ponto)
Seja uma partícula cuja função posição é dada por:
b) Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. (1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado nos dá a posição de uma partícula
e pede em (a) o vetor velocidade
, o vetor aceleração
e a rapidez
; e em (b) as componentes tangencial
e normal
da aceleração. Para isso vamos usar:
- Definição de velocidade
e aceleração . - A rapidez é
. - Componente tangencial
. - Componente normal
(ou ).
Passo 2
Calcular
.
Derivando componente a componente:
Derivando componente a componente:
Logo
Passo 3
Calcular
.
Derivando cada componente de :
Derivando cada componente de
Portanto
Passo 4
Calcular a rapidez
:
Opcionalmente note
.
Passo 5
Calcular a componente tangencial
.
Usando cadeia:
Usando cadeia:
Passo 6
Calcular a componente normal
.
Primeiro .
Então
Primeiro
Então
Em forma equivalente, usando
, obtém-se
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)