Questão ( 2,0 pontos): Seja
uma função vetorial, faça o que se pede:
Sabendo que
, calcule
Sabendo que
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida do campo vetorial
.
Como a integração de um vetor é feita componente a componente, vamos calcular
,
e
separadamente.
Como a integração de um vetor é feita componente a componente, vamos calcular
Passo 2
Para a primeira componente, usamos a fórmula da integral de exponencial:
Passo 3
Para a segunda componente, fazemos a substituição simples
,
:
Passo 4
Para a terceira componente, aplicamos integração por partes em
. Seja
Então
Resposta
Reunindo as três componentes e incluindo o vetor constante de integração
, obtemos