Calcule as seguintes integrais definidas.
integral0^raizpi x sen(3 x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^raizpi x senl(3x^2r),dx
O conteúdo principal é integração por substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x^2 Longrightarrow du = 6x,dx Longrightarrow x,dx = du6
Quando x=0, u=0. Quando x=raizpi, u=3pi.

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u, temos
integral0^raizpi xsen(3x^2),dx = integral0^3pi sen(u),du6 = 16integral0^3pisen(u),du

Passo 4

Integramos sin(u) e aplicamos os limites:
16integral0^3pisen(u),du = 16l[-cos(u)r]0^3pi = 16l(-cos(3pi)+cos(0)r) = 16l(-(-1)+1r) = 26 = 13

Resposta

13

Exercícios relacionados