questão (3,0 pontos)
Seja com produto interno canônico.
a) é autoadjunto? é ortogonal? Justifique.
b) Exiba uma base de autovetores de e verifique que é uma base ortogonal. A partir dessa base, escreva uma base ortonormal.
Passo 1
O enunciado dá o operador linear
com o produto interno canônico.
Na parte (a) pede-se verificar se é autoadjunto e se é ortogonal.
Na parte (b) pede-se exibir uma base de autovetores de , mostrar que ela é ortogonal e então normalizá-la.
Passo 2
Representamos pela matriz na base canônica:
Como A^T=A, concluímos que T é autoadjunto.
Passo 3
Para ser ortogonal precisamos de A^TA=I. Basta notar que a primeira coluna de A tem norma