Questão 3 (1,5 pontos). Sejam
er:
.
Determine, se possível:
a)
, tal que
e
sejam paralelos.
b)
, tal que
e
sejam perpendiculpares.
c) D, tal que
Determine, se possível:
a)
b)
c) D, tal que
Passo 1
Estamos com os planos
e a reta
.
Para responder (a) e (b) precisamos dos vetores normais
e
.
Planos são paralelos quando e perpendiculares quando
.
Para (c) basta impor que todo ponto de satisfaça a equação de
.
e a reta
Para responder (a) e (b) precisamos dos vetores normais
Planos são paralelos quando
Para (c) basta impor que todo ponto de
Passo 2
Planos paralelos
.
Isto dá o sistema
Isto dá o sistema
Da primeira equação
. Então
confere, logo para paralelos
.
Passo 3
Planos perpendiculares
.
Calculemos o produto escalar:
Calculemos o produto escalar:
Logo
Passo 4
Para achar
tal que
, parametrize
por
:
Substitua em
:
Daí
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)